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By Gert Bär

Die nach modernen hochschulpädagogischen und fachlichen Prinzipien aufgebaute Lehrbuchreihe "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler" umfaßt den Soff in den Studienplänen vorgesehenen Lehrstoff für die Mathematikausbildung, bietet Möglichkeiten zur Vertiefung sowie Spezialisierung und ist darüber hinaus in der Weiterbildung einsetzbar. Ihr modularer Aufbau ermöglicht die Auswahl der für die jeweiligen Fachrichtungen notwendigen Bände und unterstützt die Individualisierung des Studiums. In Übereinstimmung mit neuen Entwicklungen und Anforderungen wird sie aktualisiert und thematisch erweitert. Autoren und Herausgeber sind erfahrene Hochschullehrer.

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Wir betrachten die Schnittpunkte A':= AP nBC, B':= BP n CA und C':= CP nAB. Dann gilt TV(A,B;C')TV(B,C;A,)TV(C,A;B') =-1. 4 Man beweise den Satz von MENELAOS: Eine Gerade g enthalte keinen der Eckpunkte des Dreiecks ABC. Es gelte A':= g n BC, B':= g n CA und C':= g nAB. Dann ist TV(A,B;C')TV(B,C;A,)TV(C,A;B') = 1. iberliegender Seitenmittelpunkte und werden von diesem Schnittpunkt halbiert. 6 Man beweise mit Eigenschaften des Skalarproduktes: a) Die Hohen eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt.

Zur Unterscheidung dieser Interpretationen helie v der Ortsvektor von V E Ed bzw. der Richtungsvektor von Ii E V d. 32 2 Grundbegriffe der analytischen Geometrie Satz 2: Wenn a, bE IRd die Ortsvektoren von Punkten A, B E Ed sind, dann ist v =b-aE IRd der Richtungsvektor des Vektors Ii = AB E V d . B ewe is: Es sei OV parallelgleich zu AB, d. h. 7) dann existiert eine Parallelver- schiebung 't mit 't(A) = 0, 't(B) = V. Damit ist V gefunden. 6) folgt a + v =. · halb v =b-a. 0 Satz 3: Die Addition und Vervielfachung von Vektoren u, Ii E V d sei durch die Addition und Vervielfachung der sie repriisentierenden Ortsvektoren OU,OV E V3 erkliirt.

15)) Fig. L dreht. L. 34) = II v l1 2 . L berechnet werden darf. , die ihrerseits schon durch einen beliebigen Vektor v E JR2, v:f:. 0, festgelegt ist. l. Der Zusammenhang zwischen den "alten" Koordinaten x = (:~ ) und den "neuen" A = (~~ ) heiBt eine Koordinatentransformation. 4 Zylinder- und Kugelkoordinaten im 3-Raum FUr manche Aufgaben im E 3 , oft kurz 3-Raum genannt, ist es vorteilhaft, nicht allein kartesische Koordinaten eines Punktes zu betrachten. X2,X3) (vgl. Fig. X2 -Grundrissebene und c) z = X3 der Abstand des Grundrisses X' von X vom Nullpunkt 0, ist.

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