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By Gerald Farin, Hans J. Wolters

Machine Aided Geometric layout (CAGD) stellt die mathematischen Grundlagen für das in der Technik weitverbreitete CAD bereit. Vorlesungen zu diesem Themenbereich gehören heute an allen technisch orientierten Universitäten und Fachhochschulen zum Standard-Angebot. Das Buch liefert eine an der Praxis orientierte, dabei aber mathematisch exakte Einführung und führt den Leser bis an neueste Entwicklungen des Gebietes heran. Aus Besprechungen der amerikanischen Auflage: "Altogether, this booklet offers an outstanding advent to CAGD equipment, issues out their benefits and drawbacks, can functionality as a reference e-book for programmers in CAGD, and is an ideal textbook."

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Die habituelle Schulterluxation

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer publication records mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen.

Zur Elementaranalyse der Relativitätstheorie: Einleitung und Vorstufen

Inhaltsübersicht. - I. Einleitung. - II. Die Bedeutung der „Grundlagen“ in der Auffassung Hilberts und Einsteins. - III. Erörterung einiger Vorfragen zu den Darlegungen Weyls. - IV. Das challenge des Augenblicks. - V. Das challenge des Ortes. - VI. Das challenge der Bewegung, des zugehörigen Zeitverlaufs und der Wegbahn.

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19) definiert. Wir verdeutlichen dies anband einiger Beispiele: ß 0 bi ß 1bi ß 2bi ß_3bi = = = = bi bi+1- bi bi+2 - 2bi+l bi+3 - 3bi+2 + bi + 3bi+l - bi. 40 4 Die Bernsteinform einer Bezierkurve Die Faktoren der rechten Seite sind Binomialkoeffizienten,sie formen ein Dreieck, ähnlich dem Pascalschen. 18). 21) angesehen werden. 23) Dies zeigt, daß die r-te Ableitung einer Bezierkurve an einem Endpunkt nur von den dem Endpunkt am nächsten liegenden r + 1 Bezierpunkten abhängt, wobei der Endpunkt selbst mit dazugehört Insbesondere erhalten wir für r 0 die schon bekannte Eigenschaft der Endpunkt1 besagt, daß die Kontrollpunkte b 0 und b 1 die Tangente an t 0 Interpolation.

Wir nehmen ferner an, daß sich die Tangenten an a und c in d schneiden. Dann gilt für die Verhältnisse: TV (a, e, d) = TV(e, b, f) TV(d, f, c). Dies ist der Drei-Tangenten-Satz, dereine Eigenschaft von Parabeln beschreibt; der de-Casteljau-Algorithmus kann als das konstruktive Gegenstück dazu angesehen werden. 2 Der de-Casteljau-Algorithmus Parabeln sind ebene Kurven. Viele Anwendungen jedoch verlangen nach echten Raumkurven. 1 Um diesen Anwendungen gerecht zu werden, können wir die vorherige Konstruktion für Parabeln auf die Konstruktion beliebiger polynomialer Kurven mit beliebigem Grad n verallgemeinern: de-Casteljau-Algorithmus: Gegeben: b 0 , h1 , ...

Wir benutzen die rekursive Definition der bi [GI. 4), um einen induktiven Beweis zu führen: bW) = (1- t)br- 1 (t) + tbr+t

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