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By Antonio Barone

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1. t Die linke Seite verschwindet immer noch wegen COj(O) = 0, also muß auch die rechte Seite verschwinden. 51) Diese Ordnung verschwindet im allgemeinen nicht. ' Für die Phononenzweige, für die die Atome innerhalb einer Elementarzelle gleichmäßig ausgelenkt werden und schwingen, ist also eine lineare Dispersionsrelation und ein Verschwinden der Eigenfrequenzen für kleine q zu erwarten. In Dimension d hat man d derartige Zweige zu erwarten (entsprechend den d Raumrichtungen ot). Diese Phononenzweige nennt man auch akustische Phononen, weil sie den Gitterschwingungen entsprechen, die durch Schallwellen angeregt werden können und die Schall durch den Kristall transportieren.

Gittervektoren Rn'O kann man auch über alle Differenzenvektoren summieren, welche auch Gittervektoren sind. B. nur noch eine 3*3-Matrix zu diagonalisieren, was relativ problemlos ist. Für jedes q gibt es also im allgemeinen Fall (Dimension d und r Atome pro Elementarzelle) dr Eigenwerte roi ( q) (j = 1 , ... ,dr) und entsprechende d r-dimensionale Eigenvektoren (eW); jeder dieser dr-dimensionalen Eigenvektoren kann wieder in r gewöhnliche d-dimensionale Vektoren die als Einheitsvektoren gewählt werden können und deren Richtungen die Auslenkungsrichtungen des p-ten Atoms bezeichnen, zerlegt werden, und diese Vektoren nennt man auch Polarisations-Vektoren.

Xa +La, ... ) = f( ... ,xa, ... 31) erfüllen müssen. B. die Auslenkungen Ün11 ) vom Elementarzellenindex n bzw. dem zugehörigen Gittervektor Rn abhängen: fn f(Rn)· Beschreibt man diesen durch das ganzzahlige Zahlentupel (n1, ... ,nd) bzgl. einer Basis ä 1, ... 34) mit la ganze Zahl wobei q = d L qaba a=l angesetzt wurde und die {ba,

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