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By National Council of Teachers of Mathematics traducción de Federico Velasco Coba

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2 _, 1 -1 o 1 o i 1 1 FIGURA 11 T 1 2 . . En la recta numérica de la figura 1 1 se han dado nuevos r6tulos a los puntos correspondientes a los enteros, en la forma que sigue: 1 2 1) l' . o 1 -1 -2 1, l' . a los puntos a la derecha del origen, al origen, - . . a los puntos a la izquierda del origen. Este esquema de rotulación es consistente con el esquema usado en et párrafo precedente. El denominador 1 de cada una de las fracciones indica que para marcar los puntos se usó un segmento unitario en su totalidad.

Es equivalente, por ejemplo, a equivalente a la fracción 9? Formamos los productos El segundo producto es si - son equivalentes entre sí porque -4 - -1 16 -4 X -1 = 4. También :12 16 X 3 = -12 X -4 (ambos a e La fracción -I75 d) 99 ' 165 38 114 e) 65' 185 -14 -15 /) 195' 196 - 6 25 JOS 18 es equivalente a la fracción 75 porque 6 X 75 = 25 X 18. Compruébese que estos dos productos son iguales encontrando los factores primos de de hacerlo calculando les productos. 6 X 75 y 25 X 18 en vez 3. a) Trácese una recta numérica y divídase cada segmento unidad desde -z a 2 en tres partes congruentes.

L _ -2 X -6 = -6 X -2, 3 X 5 = 5 X 3, y 3 X �6 = -6 X 3? Estas proposiciones son todas ciertas, porque la multiplicación es conmu­ tativa en el conjunto de los enteros. l conjunto de los enteros. ionales 3. P1·opiedad asociativa de la adición: ¿es cierto, para números racionales cualesquiera a e b' d y e f que Por ejemplo, ¿es cierto que (·23 + 5) + 43 -6 = -2 3 + (=G5 + 4,3 ) ? ) + 4 -6 = = -2 3 (-2 x -6) + ( 3 X 5 ) 3 +4 (3 X -tl) 12 + 15 + � -18 4 =-+­ :::: 27 -18 3 4 (27 X 4) + (-lB X 3) -18 X 4 miembro nos- da (2_ + �) + -6 4 = :g3 + (5 X 4)(-6+X(4-6) X 3} -2 20 + -18 = 3 + -24 2 -2 =3 +-24 - (-2 X -24) + (3 (3 X -24) _ 108 + -54 54 El segundo nos da + 53 X 2) + 48 6 -72 -72 54 = ::n = -34· = :n -3 = 4.

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