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By Arquímedes.; Paloma Ortiz García

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Berggren6 no hace especial hincapié en ese hecho, pero, aplicándose a la estructura, estilo y contenido del Libro 1, duda de la autoría de Arquímedes para el mismo, al menos en la presente forma. Aunque su postura resulta chocante por la divergencia manifiesta con la de otros tratadistas, merece la pena presentar al menos los datos más significativos que expone. En primer lugar, lo que Heiberg edita como postulados y proposiciones 1 y 2 no presenta numeración en los manuscritos -que dan el número 1 a lo que Heiberg llama proposición 3-, y las referencias de Eutocio coinciden con las de la tradición -es decir, Eutocio llama proposición 4 a la que los manuscritos llaman proposición el carácter introductorio de esa parte inicialle hace pensar que se trata de un simple prefacio introducido en el texto por un compilador.

52. 16 [Y lo mismo tomando la proporción invertida]. 17 Es decir, K+A + M + N. B la misma razón que et. con er, puesto que rE, Bt. son iguales. Está claro por tanto que también::: guarda con N la misma razón que et. con er. Del mismo modo se demostrará también que N guarda con M la misma razón que er con eB, y que M guarda con A la razón de Be a Ae. e, re, Be, Ae están en la razón de los números consecutivos. PROPOSICIÓN [Ee]. Falta la indicación de que el radio del círculo menor ha de prolongarse hasta la circunferencia del círculo mayor: ésa sería la «recta prolongada» a que se refiere el texto.

91 PROPOSICIÓN 142 5 JO 15 20 10 El centro de gravedad de todo paralelogramo es el punto en que se cortan las diagonales. Sea el paralelogramo ABrLi yen él la recta EZ que corta por la mitad a los lados AB, r Li y la recta KA que corta por la mitad a las rectas Ar, BLi. 10 Es decir, «al de diagonal KZ». 25 92 144 SOBRE EL EQUILIBRIO DE LAS FIGURAS PLANAS ARQuíMEDES y el centro de gravedad del paralelogramo ABf ~ está en recta EZ -pues eso se ha demostrado [Prop. 9]-. Por la mis· A. E B 8 KI 1 lA r z ,d 5 DE OTRA MANERA 15 Entonces los triángulos AB~.

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